Bạn đang xem bài viết Diện Tích Thông Thủy Là Gì? Cách Tính Diện Tích Thông Thuỷ được cập nhật mới nhất tháng 10 năm 2023 trên website Hgpc.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Hiện nay, khi mua bán căn hộ, nhiều người không hiểu rõ khái niệm gì về diện tích tim tường và diện tích thông thủy. Vậy diện tích thông thủy là gì? cách tính diện tích thông thuỷ và phân biệt 02 loại diện tích trên được ghi trong sổ hồng có khó không?
Hiểu đúng diện tích thông thủy là gì?
1. Diện tích thông thủy là gì?
Đâu tiên, ta phải hiểu thông thủy là gì? có nghĩ là vị trí mà nước có thể chảy qua mà không phải bị bất cứ sự cản trở nào.
Còn diện tích thông thuỷ của căn hộ là đo theo những nơi nước có thể lan tỏa được bao gồm cả phần diện tích tường ngăn các phòng bên trong căn hộ và diện tích ban công, lô gia (nếu có) của căn hộ đó.
Diện tích thông thủy hay diện tích lọt lòng, còn ỏ nước ngoài gọi là diện tích trải thảm, tức là những nơi có thể trải thảm được.
Lưu ý: Diện tích thông thủy sẽ KHÔNG bao gồm phần tính tường bao ngôi nhà, tường phân chia căn hộ, hộp kỹ thuật nằm bên trong căn hộ, diện tích sàn có cột.
Khi tính diện tích ban công thì phải tính toàn bộ diện tích sàn, nếu ban công có tường chung thì phải tính diện tích từ mép trong của tường chung.
2. Cách tính diện tích thông thuỷ
Công thức tính diện tích thông thủy thông dụng nhất hiện nay
Diện tích thông thủy là (a x b) + (c x d) – (∑ei + f)
Trong đó:
c, d là chiều dài và chiều ngang của ban công, lô gia (nếu có).
∑ei là tổng diện tích của cột chịu lực bên trong căn hộ, i là số cột.
f là diện tích sàn có hộp kỹ thuật nằm bên trong căn hộ (thường căn hộ chỉ có một f, nếu có 2 f trở lên thì tính tổng như e ở trên.
Trước đây, khi Thông tư 16/2010/TT-BXD còn hiệu lực, thì cho phép là các chủ đầu tư có quyền được chọn lựa 01 trong 02 phương pháp tính diện tích này để áp dụng trong Hợp đồng mua bán. Vì vậy, chủ đầu tư chọn diện tích tim tường (tăng diện tích thực tế của căn hộ)
Để đảo bảo quyền lợi cho người mua nhà thì Khoản 2 Điều 101 Luật Nhà ở 2014, quy định rõ diện tích sử dụng căn hộ được ghi vào Giấy chứng nhận là diện tích thông thủy.
Theo quy định tại Khoản 3, Điều 9, Luật Nhà ở số 65/2014/QH13, căn hộ chung cư thì phải có diện tích sử dụng căn hộ và diện tích sàn xây dựng.
Kết luận, trong sổ hồng hiện nay phải thể hiện cả diện tích sử dụng căn hộ và diện tích sàn xây dựng.
3. Cách phân biệt diện tích thông thủy và tim tường
Cách phân biệt diện tích thông thủy và tim tường đơn giản nhất
Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác Như Thế Nào? Bí Quyết Học Hiệu Quả
Dựa vào định nghĩa hình tứ giác, ta biết được sẽ có nhiều loại hình tứ giác khác nhau từ tứ giác lõm, lồi, đều, không đều…. Trong đó, tứ giác lồi sẽ gồm những hình như chữ nhật, vuông, hình thang, hình thoi, hình bình hành, tứ giác bất kỳ,…
Chính vì vậy, tùy thuộc vào từng trường hợp sẽ có những công thức tính khác nhau. Cụ thể:
Tứ giác đặc biệt là những hình cơ bản như hình vuông, chữ nhật, hình thoi,… Nên công thức tính diện tích của mỗi hình cụ thể như sau:
Hình vuôngĐặc điểm: Đây là hình tứ giác lồi với 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích:S = a x a = a2
Trong đó:
S: Diện tích hình vuông
a: Độ dài cạnh
Hình chữ nhậtĐặc điểm: Là tứ giác lồi gồm 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
Công thức tính diện tích: S = a x b
Trong đó:
S: Diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
Hình bình hànhĐặc điểm: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Công thức tính diện tích: S = a x h
Trong đó:
S: Diện tích hình bình hành
a: Cạnh đáy hình thoi
h: Đường cao hình thoi
Hình thoiĐặc điểm: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích: S = 1⁄2 (d1 x d2)
Trong đó:
S: Diện tích hình thoi
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Đặc biệt, với công thức tính diện tích hình thoi cũng có thể áp dụng để tính cho bình bình hành.
Hình thangĐặc điểm: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
Công thức tính diện tích: S = 1⁄2 (a+b) x h
Trong đó:
S: Diện tích hình thang
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
h: Chiều cao
Với những hình tứ giác không thuộc những hình đặc biệt trên, đòi hỏi các em phải tìm độ dài của 4 cạnh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Tiếp đến sẽ phải tính 2 góc đối diện nhau. Nếu biết góc giữa 2 cạnh a, b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (góc B).
Lúc này diện tích tứ giác sẽ áp dụng theo công thức: S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Trên thực tế, công thức tính diện tích của hình tứ giác được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực, điển hình như tính toán trong thiết kế, thi công, xây dựng, đất đai… với những hình ảnh, dự án có kiểu hình tứ giác.
Đây được xem là dạng bài tập cơ bản, thường gặp nhất. Cụ thể đề bài đưa ra sẽ tính diện tích của các hình tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thang,… Để giải được bài tập này, các em chỉ cần áp dụng công thức tính của mỗi hình, thay các đại lượng đã biết và tính toán theo một cách chính xác.
Ví dụ: Nếu chiều dài của hình chữ nhật có độ dài 5 cm và chiều rộng có độ dài 3 cm, thì diện tích hình chữ nhật là 5 x 3 = 15 cm2.
Với dạng bài tập này sẽ ngược lại so với dạng 1. Chủ yếu đề bài sẽ cho biết thông tin về diện tích một hình tứ giác đặc biệt nào đó, nhiệm vụ của các em chính là tìm thông tin về cạnh hoặc đường cao của hình tương ứng.
Để giải bài tập, các em cũng sẽ áp dụng công thức tính diện tích của các hình tứ giác, từ đó suy luận ra công thức tính cạnh hoặc chiều cao tương ứng.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD, biết diện tích của hính là 10cm2. Hỏi độ dài cạnh là bao nhiêu?
Lời giải:
Đáp số: Cạnh hình vuông = 5cm.
Bài tập 1: Một hình tứ giác ABCD có cạnh A = 80 độ, C = 110 độ. Tìm diện tích hình tứ giác đó.
Bài tập 2: Cho hình tứ giá ABCD, có cạnh Ab = 3cm, BC = 5cm, CD = 2cm, DA = 6cm, góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD?
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Cho góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3 và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài tập 5: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài tập 6: Một hình thoi có độ dài các cạnh là 10 km và 5 km. Độ dài đoạn thẳng vuông góc với cặp cạnh 10 km là 3 km. Tính diện tích hình thoi.
Bài tập 7: Các đường chéo của một hình vuông có độ dài bằng nhau là 10cm. Yêu cầu tính diện tích hình vuông.
Bài tập 8: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy dài lần lượt là 7m và 11m, đường cao nối hai cạnh đáy dài 2m. Tính diện tích hình thang đó.
Bài tập 9: Đường trung bình của hình thang trong ví dụ trên dài 9m. Tính diện tích hình thang.
Bài tập 10: Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng 30cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?
Bài tập 11: Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m chiều rộng 5m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó.
Bài tập 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10 m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng 1/3 chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?
Bài tập 13: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10 m; DC = 25 m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150m2.
Bài tập 14: Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 9 m. Tính số viên gạch cần lát căn phòng đó.
Bài tập 15: Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 6cm
Đối với các bé học cấp 1 thường kiến thức về tính diện tích của hình tứ giác sẽ chưa có nhiều dạng bài tập khó. Nhưng là nền tảng cơ bản để bé học các cấp cao hơn, nên bố mẹ có thể áp dụng những bí quyết sau để giúp nâng cao hiệu quả việc học của con tốt hơn:
Đối với học sinh, toán học là bộ môn khá khó, có nhiều kiến thức. Đặc biệt là khi học hình học mức độ khó cao và tính nhàm chán cũng cao. Chính vì vậy, đòi hỏi bố mẹ cần phải có phương pháp dạy học phù hợp để có thể tạo được sự hứng thú cho bé, như vậy con mới hiểu, ghi nhớ và thực hành hiệu quả.
Tuy nhiên, nếu bố mẹ không có nhiều thời gian trong việc hỗ trợ con học toán, cũng như không có kinh nghiệm, kiến thức và kỹ năng dạy bé,… cùng nhiều nỗi lo lắng khác thì có thể chọn Wikihoc Math để đồng hành cùng với bé.
Wikihoc Math được biết đến ứng dụng dạy học toán tiếng Anh thuộc top đầu tại Việt Nam hiện nay, được hàng triệu phụ huynh tin tưởng lựa chọn để nâng cao hiệu quả học toán của trẻ.
Điểm đặc biệt của ứng dụng này chính là dạy bé học toán dựa trên nhiều phương pháp khác nhau, từ dạy học thông qua phương pháp tích cực giúp bé hiểu gốc rễ bài toán và tự giải quyết, học thông qua trò chơi giúp tạo sự hứng thú và ghi nhớ tốt, cùng với học toán dựa vào sách bổ trợ giúp bé gia tăng kỹ năng vận động tinh và vận động thô thông qua việc giải quyết các bài toán trong thực tế.
Cụ thể, ở mỗi bài học của Wikihoc Math bé sẽ được học thông qua 3 hoạt động chính:
Thực hành: Sau khi bé đã nắm vững được kiến thức cơ bản, con sẽ được thực hành với 3 hoạt động khác nhau bao gồm: nhận biết thông hiểu, bài tập vận dụng, và việc ôn tập lại 2 dạng bài tập trên.
Làm bài tập: Bé tiến hành làm bài tập bổ trợ trong sách Wikihoc math Workbook mà Wikihoc cung cấp.
Hứa hẹn, với phương pháp dạy học tích cực theo tiêu chuẩn Mỹ, đa dạng chuyên đề toán học bao gồm cả hình học, kết hợp với hơn 10.000 hoạt động tương tác sẽ giúp bé nhanh chóng tiếp thu kiến thức, cũng như ghi nhớ, áp dụng và phát huy khả năng tư duy toán học và ngoại ngữ tự nhiên tốt nhất.
Bởi vì khi nắm vững được kiến thức cơ bản này, bé mới có thể giải được các bài tập một cách chính xác nhất.
Vậy nên, bố mẹ nên thường xuyên kiểm tra kiến thức lý thuyết của bé, để biết con có ghi nhớ thông tin hay phần kiến thức nào bé đang bị yếu hoặc quên, để tiến hành củng cố lại kịp thời.
“Học đi đôi với hành” là một trong những yếu tố quyết định tới tính thành công khi làm việc, cũng như học tập. Việc thực hành ở đây có thể là bố mẹ cùng bé làm các bài tập trong sgk, luyện đề online, tham khảo các đề thi, tự tổ chức các cuộc thi nhỏ, học toán thông qua trò chơi, ứng dụng bài toán trong thực tế,..
Khi được thực hành thường xuyên bé sẽ dễ dàng ghi nhớ, có sự hứng thú hơn khi học tập và biết được phần nào mình còn yếu để cải thiện nhanh chóng.
Trong quá trình giải bài tập toán nói chung, toán tính diện tích tứ giác nói riêng thì bố mẹ nên yêu cầu trẻ đọc kỹ đề bài đưa ra.
Bởi vì thông qua đề bài sẽ biết được bài toán cho những dữ kiện nào, yêu cầu tính toán gì? Nếu đọc sai đề thì xem như việc tính toán sẽ công cốc, sai hoàn toàn.
Quy Định Mới Về Cấp Sổ Đỏ Cho Diện Tích Đất Tăng Thêm
Thông tư mới của Bộ Tài nguyên và Môi trường quy định về hồ sơ thực hiện việc cấp sổ đỏ trong trường hợp diện tích đất tăng thêm do nhận chuyển nhượng, thừa kế, tặng cho quyền sử dụng đất đã được cấp sổ, hồ sơ nộp trong trường hợp diện tích đất tăng thêm chưa được cấp sổ.
Bộ Tài nguyên và Môi trường vừa ban hành Thông tư 02/2023/TT-BTNMT sửa đổi, bổ sung một số điều Thông tư 23/2014/TT-BTNMT quy định về giấy chứng nhận quyền sử dụng đất, quyền sở hữu nhà ở và tài sản khác gắn liền với đất (sổ đỏ) và sửa đổi, bổ sung một số điều Thông tư 24/2014/TT-BTNMT quy định về hồ sơ địa chính.
Theo đó, Thông tư 02 đã thay đổi cách thể hiện nội dung phần ký và ghi số vào sổ cấp Giấy chứng nhận như sau:
Đối với giấy chứng nhận do UBND cấp huyện cấp thì ghi chữ “CH”, tiếp theo ghi số thứ tự vào sổ cấp giấy chứng nhận, gồm 5 chữ số và được ghi tiếp theo số thứ tự giấy chứng nhận đã cấp theo Thông tư 17/2009/TTBTNMT.
Đối với giấy chứng nhận do Văn phòng đăng ký đất đai thì ghi chữ “VP”, tiếp theo ghi số thứ tự vào sổ cấp giấy chứng nhận gồm 5 chữ số được lập theo từng đơn vị hành chính cấp xã và được ghi tiếp theo hệ thống số thứ tự vào sổ cấp giấy chứng nhận cho các trường hợp do UBND cấp huyện cấp.
Đối với giấy chứng nhận do chi nhánh văn phòng đăng ký đất đai cấp thì ghi chữ “CN”, tiếp theo ghi số thứ tự vào sổ cấp giấy chứng nhận gồm 5 chữ số được lập theo từng đơn vị hành chính cấp xã và được ghi tiếp theo hệ thống số thứ tự vào sổ cấp Giấy chứng nhận cho các trường hợp do UBND cấp huyện cấp.
Về sửa đổi quy định xác nhận thay đổi vào sổ đỏ đã cấp khi đăng ký biến động đất đai hướng dẫn việc cấp giấy chứng nhận đối với các trường hợp quy định tại các điểm a, b, e, g, h, l, m và r khoản 1 và các điểm a, c, d, đ, e, g, h và i khoản 2 Điều 17 Thông tư 23/2014/TT-BTNMT được thực hiện theo quy định tại Điều 37 Nghị định 43/2014/NĐ-CP (được sửa đổi, bổ sung tại khoản 5 Điều 1 Nghị định 10/2023/NĐ-CP).
Đối với trường hợp quy định tại điểm n khoản 1 và điểm b khoản 2 Điều 17 Thông tư 23/2014/TT-BTNMT thì cơ quan tài nguyên và môi trường có trách nhiệm thực hiện thủ tục quy định tại khoản 2 Điều 69 Nghị định 43/2014/NĐ-CP, sau đó chuyển hồ sơ cho cơ quan quy định tại Điều 37 Nghị định 43/2014/NĐ-CP (được sửa đổi, bổ sung tại khoản 5 Điều 1 Nghị định 10/2023/NĐ-CP) để thực hiện việc cấp giấy chứng nhận.
Advertisement
Thông tư cũng bổ sung hướng dẫn về cấp sổ đỏ với đất tăng thêm so với giấy tờ về quyền sử dụng đất tại Điều 9a Thông tư 24/2014/TTBTNMT về hồ sơ địa chính.
Theo đó, việc cấp giấy chứng nhận được áp dụng cho toàn bộ diện tích của thửa đất đang sử dụng (bao gồm diện tích thửa đất gốc và diện tích đất tăng thêm).
Thông tư nêu rõ quy định về hồ sơ thực hiện việc cấp giấy chứng nhận trong trường hợp diện tích đất tăng thêm do nhận chuyển nhượng, thừa kế, tặng cho quyền sử dụng đất đã được cấp giấy chứng nhận, hồ sơ nộp trong trường hợp diện tích đất tăng thêm chưa được cấp giấy chứng nhận.
Máy Lọc Nước Thông Minh Là Gì? Các Tính Năng Trên Máy Lọc Nước Thông Minh?
Máy lọc nước thông minh là dòng máy lọc nước không chỉ có khả năng lọc nước để tạo ra nước tinh khiết và bổ sung lượng khoáng cần thiết cho cơ thể mà còn được tích hợp những tính năng đặc biệt như: Tự động sục rửa màng RO trước khi lọc nước, cảnh báo thay lõi lọc khi đến kỳ hạn,…
Tự động sục rửa màn RO trước khi lọc nướcDo màng RO có khe lọc rất nhỏ nên nếu không được bảo dưỡng và vệ sinh thường xuyên thì sẽ dễ gây ra tình trạng tắt nghẽn ảnh hưởng đến chất lượng nước sau khi lọc.
Vì thế các máy lọc nước có tính năng này sẽ vừa giúp lõi RO luôn hoạt động tốt vừa kéo dài tuổi thọ cho lõi RO.
Tự động cảnh báo thay lõi khi đến kỳ hạnMỗi chiếc lõi lọc đều có thời hạn sử dụng của riêng nó. Nếu không được thay đúng thời điểm máy lọc nước sẽ không hoạt động tốt, nước sau khi lọc sẽ còn bẩn gây hại cho sức khỏe người dùng.
Vậy nên, thay vì mất công kiểm tra định kỳ, máy lọc nước tích hợp tính năng tự động cảnh báo thay lõi lọc khi đến hạn sẽ giúp bạn thay lõi kịp thời, đảm bảo nước sau khi lọc luôn sạch.
Tự động cảnh báo và tự dừng khi nước cấp yếu hoặc mất nước cấp đầu vàoTính năng này giúp máy lọc nước có thể tự dừng lại khi không có nước đầu vào hay nước đầu vào bị yếu. Giúp tăng tuổi thọ và độ bền của hệ thống linh kiện và màng lọc của máy lọc nước.
Tự động cảnh báo rò rỉ nướcĐể đảm bảo sự an toàn tuyệt đối cho người tiêu dùng, các nhà sản xuất máy lọc nước đã trang bị tính năng tự động cảnh báo khi nước bị rò rỉ, giúp bạn tránh được các sự cốtràn nước dẫn đến chập điện, gây giật hay cháy nổ.
Khi bật cảnh báo, máy sẽ ngừng hoạt động, đóng van điện từ, phát tiếng cảnh báo liên tục.
Hiển thị độ sạch của nướcCác thương hiệu máy lọc nước đã trang bị vào hệ thống lọc trong sản phẩm của mình một thiết bị cảm biến TDS để đo tổng chất rắn hòa tan trong nước, để hiển thị chính xác độ tinh khiết của nguồn nước trước và sau khi lọc.
Khi chỉ số TDS sau lọc vượt quá mức độ TDS khuyến nghị, máy sẽ có tín hiệu cảnh báo, giúp khách hàng kiểm soát chất lượng nước khi sử dụng.
Khóa an toànĐể đề phòng sự nghịch ngợm của em nhỏ trong nhà khi chơi đùa với máy lọc nước, khiến máy vận hành không tốt, hay thậm chí tệ hơn là trẻ nhằm ngay vòi nóng mà mở, gây bỏng; thì chức năng khóa an toàn là một giải pháp tối ưu.
Advertisement
Chức năng Eco
Chức năng Eco là chức năng cảm biến ánh sáng tự động tắt chức năng đun nóng của máy lọc nước trong điều kiện ánh sáng yếu, giúp bạn tiết kiệm điện khi trời tối và bạn không dùng nước nóng.
Phân Tích R Là Gì
R là gì trong toán học? Các tính chất của R
Tập hợp R là gì? R là gì trong toán học?
Tính chất của tập số thực R
Với mọi a thuộc R: a + 0= a
Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:
Với mọi a,b thuộc R: a + b = b + a
Với mọi a,b,c thuộc R: a + c = b + c suy ra: a=b
Một số tập số cần ghi nhớ
Vậy là bạn đã hiểu R là gì trong toán học rồi đúng không nào. Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học. Vậy đó là những tập số nào?
Tập số tự nhiên N: (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }) bên cạnh đó ta còn có (N^{*}) là tập con của N và không bao gồm chữ số 0: (N^{*} = left { 1,2,3cdot cdot cdot right }). với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.
Vậy Z là gì trong toán học? Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương (left { 1,2,3cdot cdot cdot right })và các số đối của chúng (left { -1,-2,-3cdot cdot cdot right })và số 0.
Trong Z lại được chia thành (Z^{+}) và (Z^{-}). Tập hợp Z+ là gì? (Z^{+}) là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0, ngược lại, (Z^{-}) là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.
Tập số hữu tỉ Q: {a/b, a,b thuộc Z và b≠0).
Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể. Vậy Q là tập hợp số gì? Chắc hẳn đến đây bạn đã có câu trả lời cho riêng mình.
I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b, ngược lại hoàn toàn với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Vậy số thực là gì? Đến đây hẳn bạn đã hoàn toàn hiểu rõ. Số thực chính là tập hợp chung của tất cả các cả các tập số trên, bao gồm các các số nguyên âm, nguyên dương, số tự nhiên, số hữu tỉ và số vô tỉ.
R là gì trong hình học?
Trong hệ tọa độ, ta có đường tròn tâm O(a,b) và bán kính r thì tất cả các điểm có tọa độ x,y thỏa mãn: (left ( x-a right )^{2} right ) + left ( y-b right )^{2} < r^{2})
Đặc biệt, r còn được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:
Diện tích: (S= r^{2}Pi)
Chắc hẳn bạn đang thắc mắc d là gì trong toán học? Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d=2r (đường kính gấp đôi bán kính).
Số gần đúng và sai số lớp 10 – Lý thuyết và Các dạng bài tập cơ bản
Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ
Tính Thể Tích Khối Chóp
Tính thể tích khối chóp
Tính thể tích khối chópTính thể tích khối chóp là một dạng toán quan trọng trong các kì thi tốt nghiệp và xét tuyển vào ĐH CĐ. Để tính được thể tích của một khối chóp đòi hỏi học sinh ghi nhớ và vận dụng được nhiều phần kiến thức của hình học không gian, đặc biệt là kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
1. Công thức tính thể tích khối chópKhối chóp đỉnh $ S $ và đáy là một đa giác có diện tích $ B $ thì $$ V=frac{1}{3}Btimes h $$
2. Cách xác định chiều cao của hình chópĐường cao của một hình chóp là đoạn thẳng hạ vuông góc từ đỉnh hình chóp xuống mặt đáy tương ứng của nó. Trong thực tế, đối khi người ta không cần dựng đường cao mà chỉ cần tính chiều cao khối chóp, tức là tính khoảng cách từ đỉnh tới mặt đáy của nó. (Bạn đọc có thể xem lại cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng)
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
2.1. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáyHình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là cạnh bên đó.
Ví dụ, hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy thì thể tích của nó là $$ V =frac{1}{3} SAcdot S_{ABCD}$$
2.2. Hình chóp chứa hai mặt phẳng vuông góc với đáyHình chóp chứa hai mặt phẳng vuông góc với đáy thì đường cao là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
V =frac{1}{3} SBcdot S_{ABCD} $$
2.3. Hình chóp chứa một mặt phẳng vuông góc với đáyHình chóp chứa một mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng đó thường là một tam giác thì đường cao của hình chóp chính là đường cao của tam giác đó.
Cho hình chóp $S.ABC$ có $ (SAC) $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó, để xác định đường cao của hình chóp chúng ta làm như sau:
Trong mặt phẳng $ (SAC) $ kẻ $ SH $ vuông góc với $ AC $, $ H $ thuộc $ AC $.
Sử dụng tính chất của Hai mặt phẳng vuông góc với nhau , ta chứng minh được $ SH $ vuông góc với $ (ABC) $ hay $ SH $ là đường cao của hình chóp.
Do đó, thể tích khối chóp $ chúng tôi $ là $$ V=frac{1}{3}SHcdot S_{ABC} $$
2.4. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và hình chóp đềuHình chóp có các cạnh bên bằng nhau và hình chóp đều thì đường cao đi qua đỉnh và tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
Các em học sinh cần lưu ý hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. Các cạnh bên này và cạnh đáy có thể bằng nhau hoặc không bằng nhau đều được.
Một hình chóp đều thì có các cạnh bên bằng nhau nhưng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chưa đủ điều kiện để là một hình chóp đều. Tuy nhiên, một hình chóp mà có các cạnh bên bằng nhau (bao gồm cả hình chóp đều) thì có tính chất:
Hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp lên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
Chẳng hạn, với hình chóp đều tứ giác $S.ABCD$ thì gọi $ O $ là tâm hình vuông (tức là giao điểm hai đường chéo của hình vuông, đồng thời cũng là tâm đối xứng, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông) thì chứng minh được $ SO $ vuông góc với mặt phẳng đáy.
Như vậy, chiều cao hình chóp $S.ABCD$ là $ SO $ và thể tích của khối chóp $ chúng tôi $ là $$ V=frac{1}{3}SOcdot S_{ABCD} $$
3. Các dạng toán tính thể tích khối chóp 3.1. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáyVí dụ 1. [TN2013] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $ và $ SA $ vuông góc với đáy. Cạnh $ SD $ tạo với mặt phẳng $ (SAB) $ góc $ 30^circ. $ Tính thể tích khối chóp.
Đáp số $ V=frac{a^3sqrt{3}}{3} $.
Ví dụ 2. [TN2011] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D. $ Cạnh $ AD=CD=a,$ cạnh $AB=3a. $ Cạnh $ SA $ vuông góc với đáy và $ SC $ tạo với đáy một góc $ 45^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Đáp số $ V=frac{2a^3sqrt{2}}{3} $.
Ví dụ 3. [TN2010] cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $, cạnh $ SA $ vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng $ (SBD) $ và đáy là $ 60^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $?
Hướng dẫn. Gọi $ O $ là tâm của đáy thì $ widehat{SOA}=60^circ. $ Đáp số $ V=frac{a^3sqrt{6}}{6}. $
Ví dụ 4. [TN2009] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có mặt bên $ SBC $ là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh $ SA $ vuông góc với đáy, $ widehat{BAC}=120^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Hai tam giác vuông $ SAB $ và $ SAC $ bằng nhau nên $ AB=AC. $ Áp dụng định lí cosin có $ BC=frac{asqrt{3} }{3}. $ Từ đó tìm được $ SA =frac{asqrt{3}}{6} $ và thể tích bằng $ frac{a^3sqrt{2}}{36}. $
Ví dụ 5. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $ AB=a,AD=2a. $ Cạnh $ SB $ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $ B $ tới $ (SAD) $ bằng $ frac{2a}{sqrt{5}}. $ Tính thể tích khối chóp.
Hướng dẫn. Dựng $ BH $ vuông góc với $ SA $ thì $ BH=frac{2a}{sqrt{5}}. $ Suy ra $ SB=2a $, và từ đó tìm được $ V=frac{4}{3}a^3. $
3.2. Hình chóp chứa hai mặt phẳng vuông góc với đáyVí dụ 1. Cho hình chóp $ chúng tôi $ đáy là tam giác vuông tại $ A,AB=3a,AC=4a, $ SC $ =5a $. Hai mặt bên $ (SAB) $ và $ (SAC) $ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp?
Hướng dẫn. Từ giả thiết suy ra $ SA $ vuông góc với đáy và tìm được $ SA=3a. $ Đáp số $ V=6a^3. $
Ví dụ 2. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=a,BC=2a. $ Hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAD) $ cùng vuông góc với đáy, cạnh $ SC $ hợp với đáy góc $ 60^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $?
Hướng dẫn. Chỉ ra $ widehat{SCA}=60^circ $ và tìm được $ SA=asqrt{15} $. Từ đó tìm được đáp số $ {{V}_{ABCD}}=frac{2{{a}^{3}}sqrt{15}}{3}. $
Ví dụ 3. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $. Các mặt bên $ (SAB) $ và $ (SAD) $ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $ (SBD) $ và đáy bằng $ {{45}^circ} $. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $ theo $ a $.
Đáp số $ V = frac{{a^3}sqrt{2}}{6} $
Ví dụ 4. [A2009] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,$ cạnh $AB=AD=2a,$ cạnh $CD=a,$ góc giữa hai mặt phẳng $ left( SBC right) $ và $ left( ABCD right) $ bằng $ {{60}^circ} $. Gọi $ I $ là trung điểm của $ AD $. Biết rằng hai mặt phẳng $ left( SBI right) $ và $ left( SCI right) $ cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $?
Hướng dẫn. Vì hai mặt phẳng $ left( SBI right) $ và $ left( SCI right) $ cùng vuông góc với mặt đáy nên giao tuyến của chúng cũng vuông góc với đáy, tức là $ SIperp (ABCD) $. Kẻ $ IKperp BC $ với $ Kin BC $ thì $ widehat{SKI}=60^circ. $ Gọi $ J $ là trung điểm $ BC $ từ tam giác vuông $ IKJ $ tìm được $ IK= frac{3asqrt{5}}{5}. $ Từ đó tìm được $ SI=frac{3asqrt{15}}{5}$. Đáp số $ V=frac{3{{a}^{3}}sqrt{15}}{5}. $
Ví dụ 5. [A2011] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B, AB = BC = 2a $, hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAC) $ cùng vuông góc với đáy. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AB, $ mặt phẳng qua $ SM $ và song song với $ BC $, cắt $ AC $ tại $ N $. Biết góc giữa hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (ABC) $ bằng $ 60^circ $. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Chỉ ra $ SAperp(ABC) $ và góc giữa hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (ABC) $ là $ widehat{SBA} $. Mặt khác, chứng minh được $ N $ là trung điểm $ AC $. Từ đó, tìm được đáp số là $ {V_{S.BCNM}} = sqrt 3 {a^3}. $
Ví dụ 6. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi, $ AC = 2sqrt{3}a, BD = 2a.$ Hai cạnh $AC $ và $ BD $ cắt nhau tại $ O. $ Hai mặt phẳng $ (SAC) $ và $ (SBD) $ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm $ O $ đến mặt phẳng $ (SAB) $ bằng $ frac{asqrt{3}}{4} $.Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $ theo $ a $.
Hướng dẫn. Hai mặt phẳng $ (SAC) $ và $ (SBD) $ cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến $ SO $ của chúng chính là đường cao của hình chóp. Chỉ ra tam giác $ ABD $ đều. Gọi $ H $ là trung điểm của $ AB, K $ là trung điểm của $ HB $ và $ I $ là hình chiếu của $ O $ lên $ SK $ thì $ OI $ chính là khoảng cách từ điểm $ O $ đến mặt phẳng $ (SAB) $. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có $$ frac{1}{{O{I^2}}} = frac{1}{{O{K^2}}} + frac{1}{{S{O^2}}} $$ và tìm được $SO = frac{a}{2} $. Đáp số $ {{V}_{S.ABCD}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}. $
3.3. Hình chóp chứa một mặt phẳng vuông góc với đáyVí dụ 1. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, cho $ AB=a,AC=asqrt{3} $, mặt bên $ SBC $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $ chúng tôi $.
Đáp số $ frac{a^3}{2}. $
Ví dụ 2. [CĐ2010] Hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $. Mặt phẳng $ (SAB) $ vuông góc với đáy và $ SA=SB. $ Góc giữa $ SC $ và đáy là $ 45^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ I $ là trung điểm $ AB $ thì $ SIperp (ABCD). $ Đáp số $ V=frac{a^3sqrt{5}}{6}. $
Ví dụ 3. Cho hình chóp $ chúng tôi $, đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ B,$ cạnh $AB=BC=a,$ cạnh $AD=2a. $ Mặt phẳng $ SAD $ vuông góc với đáy và tam giác $ SAD $ vuông tại $ S. $ Biết $ SB=asqrt{2} $, tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Ví dụ 4. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có $ BC=2a $ và đáy là tam giác vuông tại $ C. $ Tam giác $ SAB $ vuông cân tại $ S $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng $ (SAC) $ hợp với đáy một góc $ 60^circ. $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ H,K $ là trung điểm của $ AB,AC $ thì $ SHperp(ABC) $ và $ widehat{SKH}=60^circ. $ Đáp số $ V=frac{2{{a}^{3}}sqrt{6}}{3}. $
Ví dụ 5. [B2008] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ 2a, SA = a, SB = asqrt{3} $ và mặt phẳng $ (SAB) $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ AB, BC $. Tính theo $ a $ thể tích khối chóp $ chúng tôi $ và tính cosin góc giữa hai đường thẳng $ SM, DN $.
Đáp số: $ V=frac{{{a}^{3}}}{sqrt{3}}$ và $cos (SM,DN)=frac{1}{sqrt{5}} $.
Ví dụ 6. [B2006] Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=a,$ $AD=asqrt{2},$ cạnh $SA=a $ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AD,SC $ và $ I $ là giao điểm của $ BM $ và $ AC $. Tính thể tích khối tứ diện $ ANIB $.
Hướng dẫn. Chỉ ra đường thẳng $ NO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD) $ nên ${{V}_{ANIB}}={{V}_{N.AIB}}$ và được tính bởi công thức $$frac{1}{3}.{{S}_{Delta AIB}}.NO$$ Tính được $ AI,BI $ và suy ra tam giác $ AIB $ vuông tại $ I $. Từ đó tìm được đáp số ${{V}_{N.AIB}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{36} $
Ví dụ 7. [A2007] Cho hình chóp $ chúng tôi $ đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, mặt bên $ SAD $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ SB,BC,CD $. Chứng minh rằng $ AMperp PB $ và tính thể tích khối tứ diện $ CMNP $.
end{align}
3.4. Hình chóp đều – Hình chóp có các cạnh bên bằng nhauVí dụ 1. Hình chóp tam giác đều $ chúng tôi $ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ a $, các cạnh bên tạo với đáy một góc $ 60^circ $. Hãy tính thể tích của khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $ và $ O $ là tâm của đáy thì $ widehat{SAO}=60^circ $. Từ đó tìm được $ SO=a $ và $ V=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12} $
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều $ chúng tôi $ có cạnh đáy $ 2a $, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $ {{60}^circ} $. Tính thể tích của khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ O $ là tâm của đáy, $ M $ là trung điểm của $ AB $ thì $ widehat{SMO}=60^circ. $ Đáp số $ V=frac{4{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}. $
Ví dụ 3. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB = a , AD = 2a $. Đỉnh $ S $ cách đều các đỉnh $ A,B,C,D $ của mặt đáy và $ SB = asqrt{5} $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD. $
Hướng dẫn. Đáp số begin{align} {V} &= frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} \ &= frac{1}{3}.frac{{asqrt {15} }}{2}.2{a^2} \ &= frac{{{a^3}sqrt {15} }}{3} end{align}
Ví dụ 4. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình thoi cạnh $ a,widehat{ABC} =60^circ$, cạnh $SB = 2a $. Đỉnh $ S $ cách đều các đỉnh $ A,B,C $ của mặt đáy $ ABCD $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD.$
end{align}
Ví dụ 5. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình thoi cạnh $ a $ và $SA=a$. Các góc $widehat{SAB},widehat{SAD} ,widehat{BAD}$ cùng bằng $60^circ $. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ O $ là tâm hình thoi $ ABCD $. Từ $ SA=AB=AD=a $ và $ widehat{SAB}=widehat{SAD}=60^circ $ suy ra các tam giác $ SAB,SAD $ đều.
Do đó, $ SA=SB=SD $ nên hình chiếu của đỉnh $S$ lên mặt đáy sẽ trùng với tâm $ H $ của tam giác $BAD $.
Có cạnh $ BD=a$ nên suy ra $ AC=asqrt{3}$ và tính được diện tích $ABCD$ là $frac{1}{2}AC.BD=frac{a^2sqrt{3}}{2}. $
Suy ra $ V=frac{a^3sqrt{2}}{6}. $
4. Bài tập . thể tích khối chóp Hình chóp có chứa một cạnh bên vuông góc với đáyĐáp số: $ V=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{24} $.
Đáp số: $ V=frac{a^3}{2} $.
end{align}
end{align}
Bài tập 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $Delta ABC$ vuông tại $A$ và $SBperp left( ABC right)$. Biết $SB=a,SC$ hợp với mặt phẳng $left( SAB right)$ một góc ${{30}^circ}$ và mặt phẳng $left( SAC right)$ hợp với mặt phẳng $left( SAB right)$ một góc ${{60}^circ}$. Chứng minh $SC^2=SB^2+AB^2+AC^2$ và tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Hướng dẫn. Chỉ ra $ ACperp (SAB) $ nên tam giác $ SAC $ vuông. Do đó $ SC^2=SA^2+AC^2$ và suy ra $SC^2=SB^2+AB^2+AC^2. $ Thể tích $V=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{27}$.
Đáp số: $ 12a^3 $
Hướng dẫn. Tính diện tích của tứ giác $ CDNM$ bằng cách lấy diện tích ${ABCD}$ trừ đi diện tích tam giác ${AMN}$ và ${BMC} $. Đáp số $ V=frac{5{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$.
Bài tập 8. [DB A2006] Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=AD=a,$ cạnh bên $AA’=frac{asqrt{3}}{2},$ góc ${BAD}={{60}^{0}}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A’D’$ và $A’B’$. Chứng minh rằng: $AC’bot left( BDMN right)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN$.
Hướng dẫn. Nhận thấy $ABCD$ là hình thoi nên chứng minh được $ BDperp(ACC’A’) $. Do đó $ AC’perp BD. $ Gọi $ E=MDcap AA’ $ thì $ A’ $ là trung điểm $ AE $ và $ AA’,BN,DM $ đồng quy tại $ E. $ Hai tam giác vuông $ AOE $ và $ CC’A $ bằng nhau nên suy ra $ AC’perp OE. $ Như vậy $ AC’ $ vuông góc với $ BD $ và $ OE $ nên $ AC’perp(BDMN) $. Gọi $ H=AC’cap OE $ thì $ AH $ là đường cao của hình chóp $ chúng tôi $. Khi đó, $ V=frac{1}{3}AH.S_{BDMN}=frac{3{{a}^{3}}}{16}. $
Hình chóp có chứa hai mặt phẳng vuông góc với đáyĐáp số: $ V=frac{3sqrt{2}a^3}{2} $
Đáp số: Chọn $ A $ làm đỉnh hình chóp. Đáp số $ V=frac{a^3sqrt{3}}{12} $
Đáp số: $ V=frac{2sqrt{3}a^3}{3}.$
$ alpha=widehat{SBA}=60^circ $, $ V=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{3} $.
Bài tập 13. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có các mặt bên đôi một vuông góc. Diện tích các mặt bên lần lượt là $ 4a^2,6a^2 $ và $ 12a^2. $ Tính thể tích khối chóp.
Hướng dẫn. Chỉ ra $ SA,SB,SC $ đôi một vuông góc. Đặt $ SA=x,$ $SB=y,$ $SC=z $ và biểu diễn tích $ xyz $ theo $ a. $ Từ đó tìm được thể tích $ V=8a^3 $.
Bài tập 14. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ D $, $ AD=DC=a,AB=2a $. Biết rằng hai mặt phẳng $ left( SAB right) $ và $ left( SAD right) $ cùng vuông góc với mặt đáy $ left( ABCD right),SC $ tạo với mặt phẳng đáy $ left( ABCD right) $ một góc $ {{60}^circ} $. Gọi $ I $ là trung điểm của $ SB $.
Tính thể tích của khối chóp $ chúng tôi $ theo $ a $.
Chứng minh tam giác $ SBC $ vuông và tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
end{align} Đáp số $ V_{S.ABCD}=frac{sqrt{6}a^3}{2},$ và $V_{S.ACI}=frac{a^3sqrt{6}}{6}. $
Hình chóp có chứa một mặt phẳng vuông góc với đáyBài tập 15. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình thang cân với $ ADparallel BC $. Mặt phẳng $ (SAD) $ vuông góc với đáy. Cho $ AB=BC=CD=a$ và $SA=SD=AD=2a $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD. $ Tính thể tích khối chóp $ S.ABC$.
Đáp số: $ V_{S.ABCD}=frac{3a^3}{4}$ và $V_{S.ABC}=frac{a^3}{4}. $
Bài tập 16. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AD=DC=a,AB=2a $. Biết rằng $ Delta SAB $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $ left( ABCD right) $. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Đáp số: $ V=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2} $.
Bài tập 17. Cho hình chóp $ chúng tôi $ có đáy là hình vuông cạnh $ a, $ mặt phẳng $ (SAC) $ vuông góc với đáy, $ widehat{ASC}=90^circ $ và $ SA $ tạo với đáy một góc $ alpha. $ Tính thể tích khối chóp.
Hướng dẫn. Kẻ $ AH $ vuông góc với $ AC $ tại $ H $ thì $ AH $ là đường cao của hình chóp. Đáp số: $ V=frac{a^3sqrt{2}sin2alpha}{6} $
Bài tập 18. Hình chóp $ chúng tôi $ có $ widehat{BAC}=90^circ,$ $widehat{ABC}=alpha.$ Tam giác $SBC $ là tam giác đều cạnh $ a $ và $ (SAB)perp (ABC). $ Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Hạ $ SHperp AB $ thì có hai tam giác $ SHB,SHC $ bằng nhau nên suy ra $ HB=HC $. Gọi $ I $ là trung điểm $ BC $ thì $ HI $ là đường trung tuyến và đường cao của tam giác cân $ HBC $ nên tính được $ HB =frac{a}{2cosalpha} $. Từ đó tìm được $ SH=frac{asqrt{4cos^2alpha-1}}{2cosalpha} $. Đáp số: $ frac{1}{12}a^3sinalphasqrt{4cos^2alpha-1} $
Bài tập 19. Hai hình thang $ ABCD $ và $ ABEF $ cùng vuông tại $ A,B $ và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Cho $ AB=5a$, $AD=AF=a$, $BC=4a$, $BE=x. $ Định $ x $ để hai tứ diện $ ABDF $ và $ ABCE $ có thể tích bằng nhau.
Đáp số: $ x=frac{a}{4}. $
Hình chóp đều và hình chóp có các cạnh bên bằng nhauBài tập 20. [TN2008] Cho hình chóp đều $ chúng tôi $ có cạnh đáy bằng $ a $, cạnh bên bằng $ 2a $. Gọi $ I $ là trung điểm của cạnh $ BC $. Chứng minh: $ SAperp BC $ và tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $ theo $ a $.
Bài tập 21. Tính thể tích tứ diện đều có các cạnh bằng $ a $.
Đáp số: $ frac{a^2sqrt{2}}{12} $
Bài tập 22. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng $ a $.
Đáp số: $ frac{a^2sqrt{2}}{6} $
Đáp số: $ frac{{{a}^{3}}}{sqrt{6}} $
Đáp số: $ frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{6} $
Bài tập 25. Hình chóp tứ giác đều $ chúng tôi $ có chiều cao $ SH = h $, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $ alpha $. Tính thể tích khối chóp theo $ h $ và $ alpha $.
Đáp số: $ frac{4{{h}^{3}}{{cot }^{2}}alpha }{3} $
Đáp số: $ 3a $.
Bài tập 27. [DB D2006] Cho hình chóp tứ giác đều $ chúng tôi $ có cạnh đáy bằng $ a $. Gọi $ SH $ là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm $ I $ của $ SH $ đến mặt bên $ left( SBC right) $ bằng $ b $. Tính thể tích khối chóp $ chúng tôi $.
Hướng dẫn. Gọi $ M $ là trung điểm của $ CD $, hạ $ IKperp SM $ thì $ IK $ chính là khoảng cách từ $ I $ đến mặt phẳng $ (SCD). $ Đáp số: $ V=frac{2{{a}^{3}}b}{3sqrt{{{a}^{2}}-16{{b}^{2}}}} $.
Bài tập 29. [B2004] Cho hình chóp tứ giác đều $ chúng tôi $ có cạnh đáy bằng $ a $, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $ varphi$. Tính tang góc giữa hai mặt phẳng $ left( SAB right) $ và mặt phẳng $ left( ABCD right) $ theo $ varphi $. Tính thể tích khối chóp theo $ a $ và $ varphi $.
Đáp số: $ sqrt{2}tan varphi$, $V=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}.tan varphi }{6} $.
Cập nhật thông tin chi tiết về Diện Tích Thông Thủy Là Gì? Cách Tính Diện Tích Thông Thuỷ trên website Hgpc.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!